กฎของความน่าจะเป็น (Probability) และกฎแห่งการแยก (Law of Segregation)

จากการศึกษาพันธุศาสตร์ของเมนเดล พบว่า อัตราส่วนระหว่างลักษณะเด่นต่อลักษณะด้อยของรุ่นที่ 2 เป็น 3:1 
เมนเดลตั้งคำถามว่า เพราะเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น อัตราส่วนดังกล่าวเมนเดลคงไม่ใช่คนแรกที่พบ แต่คนที่พบอัตราส่วนนี้ไม่สามารถอธิบายได้
เนื่องด้วยเมนเดลเป็นนักคณิตศาสตร์และสถิติ จึงนำกฎของความน่าจะเป็น (probability) มาใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้จากการทดลอง เพื่ออธิบายอัตราส่วนของลักษณะเด่นและลักษณะด้อยที่เกิดขึ้นในรุ่น F₂ ที่เกิดขึ้นดังภาพ

ภาพที่ 1 โอกาสของการออกหัว (ห) และออกก้อย (ก) จากการโยนเหรียญ 2 เหรียญ

(ที่มา : สสวท. ชีววิทยา เล่ม 4. 2554. หน้า8)

จากภาพที่ 1 การโยนเหรียญบาทขึ้นไปในอากาศแล้วปล่อยให้ตกลงพื้นอย่างอิสระ โอกาสที่เหรียญจะตกตกลงมาแล้วออกหัวและก้อยได้เท่ากัน ถ้าโยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมๆ กัน โอกาสที่จะเป็นไปได้มี 3 แบบ คือ

แบบที่ 1 ออกหัวทั้งสองเหรียญ

แบบที่ 2 ออกหัว 1 เหรียญ และออกก้อย 1 เหรียญ

แบบที่ 3 ออกก้อยทั้งสองเหรียญ

โดยมีอัตราส่วน แบบที่ 1 : แบบที่ 2 : แบบที่ 3 = 1 : 2: 1

นักเรียนทราบหรือไม่ว่า กฎความน่าจะเป็นมีกี่ข้อ อะไรบ้าง ?
กฎความน่าจะเป็น มี 2 ข้อ คือ
1. กฎการคูณ ใช้กับเหตุการณ์ต่างๆ ที่สามารถเกิดขึ้นได้พร้อมๆ กัน เหตุการณ์ใดๆ ที่ต่างเป็นอิสระต่อกันโอกาสที่เหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้นได้พร้อมกันมีค่าเท่ากับผลคูณของโอกาสที่จะเกิดขึ้นแต่ละเหตุการณ์ เช่น
      เมล็ดกลมมีโอกาสปรากฎ 3/4
      เมล็ดขรุขระมีโอกาสปรากฎ 1/4
      เมล็ดสีเหลืองมีโอกาสปรากฎ 3/4
      เมล็ดสีเขียวมีโอกาสปรากฎ 1/4
ดังนั้นโอกาสที่จะเกิด
      เมล็กกลม-สีเหลือง = 3/4 x 3/4 = 9/16
      เมล็ดกลม-สีเขียว   = 3/4 x 1/4 = 3/16
      เมล็ดขรุขระ-สีเหลือง = 1/4 x 3/4 = 3/16
      เมล็ดขรุขระ-สีเขียว = 1/4 x 1/4 = 1/16
2. กฎการบวก ใช้กับเหตุการณ์ต่างๆ ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้พร้อมกัน ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ใด เหตุการณ์หนึ่ง หรือเหตุการณ์ที่สองจะเท่ากับความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ที่หนึ่งบวกด้วยความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ที่สอง เช่น ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ โอกาสที่จะออกหัวเท่ากับ 1/2 โอกาสที่จะออกก้อยเท่ากับ 1/2 ดังนั้น โอกาสที่โยนเหรียญครั้งหนึ่งแล้วจะออกหัวหรือก้อยมีค่าเท่ากับ 1/2 + 1/2 = 1
ในกรณีของการผสมพันธุ์ถั่วลันเตารรุ่น F₁ ซึ่งมีฟีโนไทป์เป็นฝักสีเขียวและจีโนไทป์เป็น Gg อาจเปรียบได้กับเหรียญที่มีหน้าหนึ่งเป็น G อีหน้าหนึ่งเป็น g การผสมระหว่างรุ่น F₁ กับรุ่น F₁ จึงเท่ากับการโยนเหรียญขึ้นไปในอากาศพร้อมๆ กัน 2 เหรียญ โอกาสที่ยีนในรุ่น F₂ จะเข้าคู่กันได้เป็น 3 แบบ คือ GG Gg และ gg โดยมีอัตราส่วนเท่ากับ 1 : 2 : 1 และมีฟีโนไทป์ 2 แบบ คือ ฝักสีเขียวกับฝักสีเหลืองในอัตราส่วน 3 : 1 
ดังนั้นปัญหาที่สงสัยว่าอัตราส่วนระหว่างลักษณะเด่นต่อลักษณะด้อยในรุ่น F₂ เพราะเหตุใดจึงเท่ากับ 3 : 1 สามารถอธิบายด้วยกฎของความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นปัจจัยหนึ่งที่ส่งผลให้เมนเดลประสบความสำเร็จในการทดลอง 

กฎแห่งการแยก (Law of Segregation)

จากการศึกษาทดลองของเมนเดลของถั่วลันเตาทั้ง 7 ลักษณะ ของรุ่น F₁ และทำการศึกษาซ้ำอีกหลายรุ่นจนได้รุ่น F₂ เป็นจำนวนหลายพันต้น โดยใช้กฎของความน่าจะเป็นในการวิเคราะห์ข้อมูลทำให้สามารถคิดหลักกการพื้นฐานของพันธุศาสตร์ได้ เรียกว่า กฎแห่งการแยกและกฎแห่งการรวมกลุ่มอย่างอิสระ

จากกฎของความน่าจะเป็นสามารถนำมาใช้อธิบายในเรื่องของอัตราส่วนของจีโนไทป์ของรุ่น F₁ ได้อัตราส่วนดังกล่าวนี้จะเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อยีน G กับ g จะต้องแยกจากกันไปสู่เซลล์สืบพันธุ์แต่ละเซลล์ จึงเกิดเป็นกฎแห่งการแยก (law of segregation) ซึ่งเป็นกฎข้อที่ 1 มีใจความว่ีา "ยีนที่อยู่เป็นคู่จะแยกออกจากันในระกว่างการสร้างเซลล์สืบพันธุ์ โดยเซลล์สืบพันธุ์แต่ลัเซลล์จะได้รับแอลลีนใดแอลลีนหนึ่ง" จากกฎข้อนี้สามารถทำนายลักษณะในรุ่น F₁ ได้ เมื่อทราบจีโนไทป์ในรุ่นพ่อแม่ ดังนั้นเพื่อให้เข้าใจในกฎข้อนี้่สามารถศึกษาได้จากแผนภาพแสดงการทดลองของเมนเดลดังภาพที่ 2

ภาพที่ 2 ยีนที่เป็นแอลลีนกันจะแยกไปอยู่ในเซลล์สืบพันธุ์แต่ละเซลล์ตามกฎแห่งการแยก

(ที่มา : สสวท. ชีววิทยาเล่ม 4. 2554. หน้า 10)

จากภาพที่ 2 ให้นักเรียนอภิปรายจากคำถามต่อไปนี้
1. รุ่น F₁ มีโอกาสสร้างสเปริ์มหรือเซลล์ไข่กี่ชนิด อะไรบ้าง รุ่น F₂ มีจีโนไทป์ และฟีโนไทป์กี่ชนิด อะไรข้าง และอัตราส่วนเท่าใด

2. การเข้าคู่กันของยีนเป็นไปตามกฎของความน่าจะเป็นอย่างไร

จากภาพที่ 2 แนวอภิปราย

รุ่น F₁ มีฟีโนไทป์เป็นฝักสีเขียวทั้งหมดและมีจีโนไทป์เป็น Gg รุ่น F₂ มีฟีโนไทป์ 2 แบบ คือ ฝักสีเขียวและฝักสีเหลืองในอัตราส่วน 3: 1 แสดงว่าลักษณะฝักสีเหลืองลักษณะด้อยซึ่งควบคุมด้วยยีนด้อยที่แฝงอยู่ในรุ่น F1 และปรากฎออกำมาในรุ่น F₂ ทำให้รุ่น F₂ มีลักษณะเด่อนต่อลักษณะด้อยในอัตราส่วนเท่ากับ 3 : 1

สิ่งที่เมนเดลยังอธิบายไม่ได้คืออะไร

เมนเดลไม่ทราบว่ามีกลไกอะไรที่ทำให้ยีนที่เป็นคู่กันแยกออกจากกันในระหว่างที่มีการสร้างเซลล์สืบพันธุ์ และยังไม่ทราบเกี่ยวกับการแบ่งเซลล์แบบไมโอซิส แต่ด้วยความสามารถทางคณิตศาสตร์จึงทำให้เทนเดลพบกฎแห่งการแยก ซึ่งเป็นกฎที่สำคัญในวิชาพันธุศาสตร์ ในภายหลังจึงเป็นที่ทราบกันว่ายีนที่อยู่กันจะแยกออกจากันเมื่อมีการแบ่งเซลล์แบบไมโอซิส และเมื่อมีการปฏิสนธิจะเกิดการรวมกันของเซลล์สืบพันธุ์ ยีนจะกลับมาปรากฎเป็นคู่กันอีกครั้ง 

แบบฝึกกิจกรรม เรื่อง พันธุศาสตร์ของเมนเดล

ให้นักเรียนร่วมกันวิเคราะห์และค้นหาคำตอบจากคำถามต่อไปนี้

      1. จงเติมจีโนไทป์ของเซลล์ร่างกาย สภาพของ genotype แบบของยีนในเซลล์สืบพันธุ์และโอกาสของการเกิดเซลล์สืบพันธุ์แต่ละแบบ ลงในตารางต่อไปนี้ให้สมบูรณ์

genotype ของเซลล์ร่างกาย	สภาพของ genotype	แบบของยีนในเซลล์สืบพันธุ์และโอกาสของการเกิด
WW
	heterozygous	W และ w
Tt
aa		a

      2. ถั่วลันเตาลักษณะเมล็ดสีเหลืองเป็นลักษณะเด่นต่อลักษณะเมล็ดสีเขียว ในการผสมตัวเองของต้นที่มีลักษณะเมล็ดสีเหลืองที่เป็น heterozygous ทั้งคู่ จงหาร้อยละของลูก (F₁) ที่ให้เมล็ดสีเขียว

      3. ในแมลงหวี่ กำหนดให้ L เป็นยีนควบคุมลักษณะปีกยาวและ l เป็นยีนควบคุมลักษณะปีกสั้น เมื่อผสมแมลงหวี่ปีกยาวและปีกสั้น จะได้ลูกที่มีปีกยาวและลูกที่มีปีกสั้นในอัตราส่วน 1:1 จงหา genotype ของพ่อแม่ และลูก
      4. เมื่อนำกระต่ายขนสีดำที่เป็น homozygous ผสมกับกระต่ายขนสีน้ำตาล ปรากฎว่าลูกที่เกิดมีขนสีดำทั้งหมด (สมมติให้ B และ b แทนแอลลีนคู่หนึ่งที่ควบคุมลักษณะสีขน)

            4.1 ข้อมูลนี้บอกอะไรแก่เราบ้าง

            4.2 genotype ของ F₁ มีสภาพเป็น homozygous หรือ heterozygous

            4.3 ถ้านำรุ่น F₁ ผสมกันเอง รุ่น  F₂  จะมี genotype ได้กี่แบบ อะไรบ้าง และมีอัตราส่วนเท่าใด

            4.4 ถ้านำรุ่น F₁  ผสมกับรุ่นพ่อแม่ที่มีขนสีน้ำตาล ลูกที่ได้จะมีขนสีอะไรบ้าง ในอัตราส่วนเท่าใด

      5. ถ้า N แทนยีนที่ควบคุมลักษณะปีกปกติของแมลงหวี่ และ n แทนยีนที่ควบคุมลักษณะปีกสั้น ในการผสมพันธุ์แมลงหวี่ที่มีปีกปกติคู่หนึ่ง ปรากฎว่ารุ่นลูกจำนวน 123 ตัว มีปกติ 88 ตัว และปีกสั้น 35 ตัว

            5.1 ข้อมูลนี้บอกอะไรแก่เราบ้าง

            5.2 จงเขียน genotype ของแมลงหวี่ในรุ่นพ่อแม่

            5.3 เมื่อนำแมลงหวี่ปีกสั้นในรุ่นลูก ผสมกับแมลงหวี่ปีกปกติในรุ่นพ่อแม่ จะได้ลูกมีลักษณะปีกเป็นอย่างไรบ้าง คิกเป็นอัตราส่วนเท่าใด

อธิบายเพิ่มเติม

      "ในการผสมพิจารณาเพียงหนึ่งลักษณะ เหตุใดอัตราส่วนฟีโนไทป์ของรุ่น F2 จึงมีลักษณะเด่นต่อลักษณะเท่ากับ 3 : 1

      ผลการทดลองการถ่ายทอดลักษณะพันธุกรรมในถั่วลันเตา ทำให้เมนเดลพบว่ายีนหรือแฟคเตอร์ ทำหน้าที่เป็นหน่วยพันธุกรรม จะมีคุณสมบัติ และลักษณะเฉพาะตัว ไม่ว่าจะอยู่ในสภาพฮอมอไซกัส หรือเฮเทอโรไซกัส คู่ยีนจะแยกกันอยู่อย่างอิสระ (ไม่เหมือนกับการผสมสี) และอยู่ที่ ตำแหน่งเดียวกัน

      จากผลการทดลองสร้างลูกผสมที่มีความแตกต่างกันหนึ่งลักษณะทั้ง 7 ลักษณะ และได้ผลการทดลองเหมือนกัน คือ ลูกผสมรุ่นที่ 1 จะปรากฏเพียงลักษณะเดียว ลูกผสมรุ่นที่ 2 จะพบทั้งสองลักษณะ ในอัตราส่วนประมาณ 3 : 1

    อัตราส่วนดังกล่าว จากการที่เมนเดลเป็นนักคณิตศาสตร์และสถิติ จึงนำกฎความน่าจะเป็น (probability) มาใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลจากผลการทดลองเพื่ออธิบายผลการทดลองดังกล่าว ทำให้เมนเดลเสนอ กฏการถ่ายทอดลักษณะพันธุกรรมขึ้นมาหนึ่งข้อ คือ กฎการแยกตัวของแฟคเตอร์

      ตัวอย่าง ความน่าจะเป็น เช่น การโยนเหรียญบาทให้ตกลงพื้นอย่างอิสระ โอกาสที่เหรียญจะตกลงมาแล้วออกหัวและก้อยได้เท่ากัน ถ้าโยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อม ๆ กัน โอกาสที่เป็นไปได้มี 3 แบบ คือ

      แบบที่ 1 ออกหัวทั้ง 2 เหรียญ

      แบบที่ 2 ออกหัว 1 เหรียญ และออกก้อย 1 เหรียญ

      แบบที่ 3 ออกก้อยทั้ง 2 เหรียญ

      โดยมีอัตราส่วน แบบที่ 1 : แบบที่ 2 : แบบที่ 3 = 1 : 2 : 1

เหรียญที่ 1	เหรียญที่ 2
		หัว 1/2	ก้อย 1/2
	หัว 1/2	หัว-หัว 1/2x1/2 =1/4	หัว-ก้อย 1/2x1/2=1/4
	ก้อย 1/2	ก้อย- หัว 1/2x1/2=1/4	ก้อย-ก้อย 1/2x1/2=1/4

      ในกรณีของการผสมถั่วลันเตารุ่น F₁

      ซึ่งมีฟีโนไทป์เป็นต้นสูง และมีจีโนไทป์เป็น Tt

      อาจเปรียบได้กับเหรียญที่มีหน้าหนึ่งเป็น T อีกหน้าหนึ่งเป็น t

      กฎข้อนี้มีใจความสำคัญว่า “ลักษณะพันธุกรรมต่าง ๆ จะมีแฟคเตอร์ หรือหน่วยเป็นตัวควบคุมลักษณะพันธุกรรม และแฟคเตอร์นั้นจะต้องอยู่กันเป็นคู่ เมื่อมี การสร้างเซลล์สืบพันธุ์เพื่อที่จะผสมพันธุ์กัน แฟคเตอร์ที่อยู่เป็นคู่จะแยกตัวออกจากกัน และจะกลับมาปรากฏเป็นคู่อีกครั้งเมื่อมีการผสมพันธุ์กันระหว่างเซลล์สืบพันธุ์ที่แตกต่างกัน ” ดังเช่นการแยกตัวของยีนที่ควบคุมลักษณะสีของดอกถั่วลันเตา

      จากภาพจะเห็นว่าโอกาสที่ยีนในรุ่น F₂ การเข้าคู่กันได้เป็น 3 แบบ คือ PP Pp และ pp โดยมีอัตาส่วนเท่ากับ 1 : 2 : 1 และมีฟีโนไทป 2 แบบ คือ ดอกสีม่วงกับดอกสีขาว ในอัตราส่วน 3 : 1

      ปัญหาที่น่าสงสัย คือ อัตราส่วนระหว่างลักษณะเด่นต่อลักษณะด้อยในรุ่น F₂ เหตุใดจึงเป็น 3 : 1 จึงสามารถอธิบายได้ด้วยกฎความน่าจะเป็น จึงเป็นปัจจัยหนึ่งที่ส่งผลให้เมนเดลประสบผลสำเร็จในการทดลอง

      ปัญหาต่อมา คือ ยีน P และ p ในรุ่น F₁ ถูกนำไปยังรุ่น F₂ ได้อย่างไร จึงทำให้ PP : Pp : pp มีอัตราส่วนเท่ากับ 1 : 2 : 1 อัตราส่วนดังกล่าวจะเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อยีน P และ p จะต้องแยกจากกันไปสู่เซลล์สืบพันธุ์ แต่ละเซลล์จึงเกิดเป็น กฎแห่งการแยก (Law of Segragation)

      กฎแห่งการแยก (Law of Segragation) มีใจความว่า  "ยีนที่อยู่เป็นคู่จะแยกออกจากกันในระหว่างการสร้างเซลล์สืบพันธุ์ โดยเซลล์สืบพันธุ์แต่ละเซลล์จะได้รับเพียงแอลลีนใดแอลลีนหนึ่ง"

      จากกฎข้อที่ 1 นี้ สามารถนำไปไปทำนายลักษณะพันธุกรรมในรุ่น F₂ ได้ เมื่อรู้จีโนไทป์ของรุ่นพ่อแม่

      ในขณะที่เมนเดลนำเสนอกฎนี้ เมนเดลไม่ทราบว่ามีกลไกอะไรที่ทำให้ยีนที่อยู่เป็นคู่กันแยกออกจากกัน ในระหว่างที่มีการสร้างเซลล์สืบพันธุ์ และยังไม่ทราบเกี่ยวกับการแบ่งเซลล์แบบไมโอซิส แต่อาศัยที่มีความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์ทำให้เมนเดลพบกฎแห่งการแยกซึ่งนำมาใช้ในทางพันธุศาสตร์จวบจนกระทั่งถึงปัจจุบัน และในภายหลังจึงมีการนำความรู้เรื่องการแบ่งเซลล์แบบไมโอซิสมาอธิบายการแยกออกจากันของยีนที่อยู่เป็นคู่ได้ และเมื่อเกิดการปฏิสนธิจะเกิดการรวมกันของเซลล์สืบพันธุ์ ยีนจะกลับมาปรากฎเป็นคู่กันอีกครั้ง

      พืชแต่ละต้นจะมียีนควบคุมอยู่เป็นคู่ เช่น ลักษณะของเมล็ดถั่วลันเตาจะมีอยู่ 2 อัลลีล ( เพราะลักษณะพันธุกรรม จะมียีนเป็นตัวควบคุมลักษณะ และยีนนั้นจะอยู่กันเป็นคู่) แต่ละอัลลีลจะได้มาจากเซลล์สืบพันธุ์ของพ่อ และแม่ และยีนนั้นจะอยู่กันเป็นคู่ แต่ละอัลลีลจะได้มาจากเซลล์สืบพันธุ์ของพ่อ และแม่

      พ่อแม่                                 เมล็ดกลม X เมล็ดย่น

      จีโนไทป์                                        AA x aa

      เซลล์สืบพันธุ์                                  A       a

      F₁                                                       Aa

      ลูก F₁ ( ผสมตัวเอง )                       Aa x Aa

      เซลล์สืบพันธุ์                             A ,  a         A ,  a

      ลูก F₂                                   AA        Aa       Aa       aa

      อัตราส่วนฟีโนไทป์ F₂                 เมล็ดกลม : เมล็ดย่น = 3 : 1

      จะเห็นได้ว่า อัตราส่วน 3 : 1 ที่พบในลูกรุ่นที่ 2 นั้นเกิดจากการที่ยีนที่ควบคุมลักษณะที่อยู่กันเป็นคู่ในรุ่นพ่อแม่รุ่นที่ 1 ( Aa และ Aa ) จะแยกตัวออกจากกันในขณะที่มีการสร้างเซลล์สืบพันธุ์ ทำให้เซลล์สืบพันธุ์มียีนอยู่ในสภาพเดี่ยว ( A ) และ ( a ) อย่างละครึ่งและเมื่อเซลล์สืบพันธุ์ของพ่อและแม่มารวมกันเมื่อมีการปฏิสนธิ (การรวมกันของเซลล์สืบพันธุ์จะเป็นไปอย่างสุ่ม) ยีนก็จะกลับมาอยู่กันเป็นคู่อีกในลูกรุ่นที่ 2 คือ Aa , Aa และ aa อย่างละ 1/4 , 2/4 และ 1/4 ตามลำดับ ซึ่งการทดลองตามแผนผังจะสอดคล้องกับผลการทดลองของเมนเดล